Для функции y=-x^2+10x-21
Привет! Давай разберёмся с заданием. Нам нужно решить задачи по функции \( y = -x^2 + 10x - 21 \).
Найти значение функции при \( x = 2 \):
Чтобы найти значение функции, подставим \( x = 2 \) в уравнение: \[ y = -2^2 + 10 \times 2 - 21 \] \[ = -4 + 20 - 21 \] \[ = -5 \] Значение функции при \( x = 2 \) равно \(-5\).
Построить график функции (с описанием), по графику найти:
Это квадратичная функция, парабола, причём ветви направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Вершину параболы можно найти, используя формулу вершины \( x = -b/2a \), где \( a = -1 \) и \( b = 10 \): \[ x = -10/(2 \times -1) = 5 \] Подставим \( x = 5 \) в функцию, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = -(5)^2 + 10 \times 5 - 21 \] \[ = -25 + 50 - 21 \] \[ = 4 \] Вершина параболы в точке \( (5, 4) \).
Сократите дробь: \[ \frac{x^2 - 10x + 21}{x^2 - 9} \]
Разложим числитель и знаменатель на множители: \[ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) \] \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Сократим дробь: \[ \frac{(x - 3)(x - 7)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 7}{x + 3} \]
Найдите область определения \( y = \sqrt{7x - 16} \):
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: \[ 7x - 16 \geq 0 \] \[ 7x \geq 16 \] \[ x \geq \frac{16}{7} \] Область определения: \( x \geq \frac{16}{7} \).
Если есть вопросы или что-то нужно пояснить, пиши! 😊
