Какое количество холодной воды, имеющей теипературу 10°С, требуется добавить для озлаждения 2,5 л воды, взятой при температуре 90°С, до температуры 50°С?
Чтобы решить задачу, давайте использовать закон сохранения энергии, который гласит, что тепло, отдаемое горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 \) — массу горячей воды (в нашей задаче это 2,5 л, что равно 2,5 кг, так как плотность воды приблизительно равна 1 кг/л),
- \( T_1 \) — начальная температура горячей воды (90°C),
- \( T_f \) — конечная температура смеси (50°C),
- \( m_2 \) — массу холодной воды, которую мы ищем,
- \( T_2 \) — температура холодной воды (10°C).
По закону сохранения энергии:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
где \( c \) — теплоемкость воды, которая сокращается с обеих сторон уравнения. Упрощая, мы получаем:
\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 2,5 \cdot (90 - 50) = m_2 \cdot (50 - 10) \]
Посчитаем разности температур:
\[ 2,5 \cdot 40 = m_2 \cdot 40 \]
Теперь объединяем уравнение:
\[ 100 = m_2 \cdot 40 \]
Делим обе стороны на 40, чтобы найти \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{100}{40} = 2,5 \text{ кг} \]
Так как 1 кг воды равен 1 литру, нам понадобится 2,5 л холодной воды с температурой 10°C для охлаждения 2,5 л горячей воды до 50°C.
