По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Чтобы закодировать слово "МАГИЯ" с использованием двоичного кода, соответствующего условию Фано, нам нужно сначала определить кодовые слова для букв "М", "И" и "Я". У нас уже есть кодовые слова для "А", "Б" и "Г":
- А — 010
- Б — 00
- Г — 101
Теперь давайте рассмотрим, как составить кодовые слова для оставшихся букв. Код Фано требует, чтобы ни одно кодовое слово не было префиксом другого. Это означает, что кодовые слова для "М", "И" и "Я" должны быть выбраны так, чтобы не возникало конфликтов.
Предположим, что мы можем выбрать следующее кодирование:
- М — 110
- И — 1110
- Я — 1111
Теперь у нас есть полный набор кодов:
- А — 010 (3 бита)
- Б — 00 (2 бита)
- Г — 101 (3 бита)
- М — 110 (3 бита)
- И — 1110 (4 бита)
- Я — 1111 (4 бита)
Теперь можем закодировать слово "МАГИЯ":
- М — 110 (3 бита)
- А — 010 (3 бита)
- Г — 101 (3 бита)
- И — 1110 (4 бита)
- Я — 1111 (4 бита)
Теперь посчитаем общее количество битов, необходимых для кодирования слова "МАГИЯ":
3 (М) + 3 (А) + 3 (Г) + 4 (И) + 4 (Я) = 17 бит.
Таким образом, для кодирования слова "МАГИЯ" потребуется наименьшее количество двоичных знаков — 17 бит.
