Для приготовления лечебного отвара феям нужна вода температурой 80°C. Имеется котёл с 5 кг воды при температуре 20°C. Сколько кипятка надо добавить феям в котёл, чтобы получить нужную температуру? Теплообменом с воздухом и котлом пренебречь. Ответ дайте в кг
Для решения задачи о смешивании воды с различными температурами можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который в данном случае отвечает за теплообмен.
Обозначим:
- \( m_1 = 5 \) кг (масса воды в котле),
- \( T_1 = 20 \) °C (начальная температура воды в котле),
- \( m_2 \) кг (масса кипятка, которую нужно добавить),
- \( T_2 = 100 \) °C (температура кипятка),
- \( T_f = 80 \) °C (желаемая температура смеси).
Согласно закону сохранения энергии, теплота, переданная от кипятка, равняется теплоте, полученной холодной водой. Это можно выразить следующим уравнением:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
Где \( c \) - удельная теплоемкость воды (так как она одинакова для обоих, можно её не учитывать и убрать из уравнения):
\[ 5 \cdot (80 - 20) + m_2 \cdot (80 - 100) = 0 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 5 \cdot 60 - m_2 \cdot 20 = 0 \]
Переносим \( m_2 \) на другую сторону:
\[ 300 = m_2 \cdot 20 \]
Теперь найдем \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{300}{20} = 15 \text{ кг} \]
Таким образом, чтобы получить нужную температуру отвара феям, необходимо добавить 15 кг кипятка в котёл.
