sinb cosb tgb ctgb найдите значение трех если п/2<b<п tgb=-3
Для решения задачи, давайте рассмотрим данные:
У нас есть \( tgb = -3 \), где \( b \) находится в диапазоне \( \frac{\pi}{2} < b < \pi \). Это значит, что угол \( b \) находится во втором квадранте.
Находим значение \( g \): Из определения тангенса мы знаем, что: \[ tgb = \frac{sin b}{cos b} \] Так как \( tgb = -3 \), можно записать: \[ \frac{sin b}{cos b} = -3 \quad \Rightarrow \quad sin b = -3 \cdot cos b \]
В втором квадранте синус положителен, а косинус отрицателен, поэтому мы можем заменить \( cos b \) на \( -x \), получаем: \[ sin b = 3x \] С учетом того, что \( sin^2 b + cos^2 b = 1 \), подставим найденные значения: \[ (3x)^2 + (-x)^2 = 1 \] Это упростится до: \[ 9x^2 + x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad 10x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad \text{(приняв x положительным)} \]
Теперь находим \( cos b \): \[ cos b = -x = -\frac{1}{\sqrt{10}} \]
И значение \( sin b \): \[ sin b = 3x = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \]
Находим \( ctgb \): Из определения: \[ ctgb = \frac{1}{tgb} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \]
Теперь у нас есть все значения:
- \( sin b = \frac{3}{\sqrt{10}} \)
- \( cos b = -\frac{1}{\sqrt{10}} \)
- \( ctgb = -\frac{1}{3} \)
Итак, ответ на ваш вопрос: \[ sin b = \frac{3}{\sqrt{10}}, \quad cos b = -\frac{1}{\sqrt{10}}, \quad ctgb = -\frac{1}{3} \]
