Сократить дробь x^2+7x+12/x^2-x-20

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно сократить дробь \( \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 - x - 20} \).

Шаги решения:

1. Факторизация числителя и знаменателя.

   • Числитель: \( x^2 + 7x + 12 \)

     • Ищем два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12.
     • Это числа 3 и 4. Поэтому разложение: \((x + 3)(x + 4)\).

   • Знаменатель: \( x^2 - x - 20 \)

     • Ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -20.
     • Это числа -5 и 4. Поэтому разложение: \((x - 5)(x + 4)\).

2. Сокращаем дробь.

   • У нас общий множитель в числителе и знаменателе: \( (x + 4) \).
   • Сокращаем дробь:

\[ \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x - 5)(x + 4)} = \frac{x + 3}{x - 5} \]

Ответ:

Сокращенная дробь: \( \frac{x + 3}{x - 5} \).

Если есть еще вопросы или что-то непонятно, обязательно пиши!