Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7 составлены всевозможные пятизначные числа без повторена наба Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберёмся, как составить пятизначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7, и определим, сколько из них кратны 2.

Шаг 1: Определение критериев кратности 2

Число кратно 2, если его последняя цифра чётная. Из доступных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 7) чётные цифры – это 2 и 4.

Шаг 2: Подсчёт возможных комбинаций

Мы составим пять цифр, и в зависимости от последней цифры (которая должна быть чётной), будем считать количество возможных чисел.

Вариант 1: Последняя цифра — 2

• Если 2 последняя, то у нас остаются цифры 1, 3, 4, 5, 7. Из них нужно выбрать 4.
• Количество способов выбрать и расположить оставшиеся 4 цифры равно \(4!\) (факториал).

\[ 4! = 24 \]

Вариант 2: Последняя цифра — 4

• Если 4 последняя, то остаются цифры 1, 2, 3, 5, 7. Аналогично, нужно выбрать 4 цифры из оставшихся.
• Количество способов выбрать и расположить 4 цифры снова равно \(4!\).

\[ 4! = 24 \]

Шаг 3: Подсчёт итогового количества пятизначных чисел

Теперь сложим количество случаев из двух вариантов:

\[ 24 \, (последняя \, 2) + 24 \, (последняя \, 4) = 48 \]

Ответ

Таким образом, среди составленных пятизначных чисел, которые можно получить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7 без повторений, 48 чисел являются кратными 2.