Используя свойства степенной функции, найдите значение выражения ( -8/9) в минус 24 степени и (8/9) в минус 24 степени

Чтобы найти значения выражений \((-8/9)^{-24}\) и \((8/9)^{-24}\), воспользуемся основным свойством степенной функции: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

1. Найдем \((-8/9)^{-24}\): \[ (-8/9)^{-24} = \frac{1}{(-8/9)^{24}} \] Теперь нам нужно найти \((-8/9)^{24}\). Это можно сделать с помощью возведения в степень: \[ (-8/9)^{24} = \frac{(-8)^{24}}{9^{24}} \] Так как основание \(-8\) возводится в четную степень, результат будет положительным: \[ (-8)^{24} = 8^{24} = 2^{72} \quad (\text{поскольку } 8 = 2^3) \] Теперь мы можем записать: \[ (-8/9)^{24} = \frac{2^{72}}{9^{24}} \] Следовательно, \[ (-8/9)^{-24} = \frac{1}{(-8/9)^{24}} = \frac{9^{24}}{2^{72}}. \]

2. Теперь найдем \((8/9)^{-24}\): \[ (8/9)^{-24} = \frac{1}{(8/9)^{24}}. \] Аналогично, мы можем записать: \[ (8/9)^{24} = \frac{8^{24}}{9^{24}} = \frac{2^{72}}{9^{24}} \quad (\text{опять же, } 8 = 2^3). \] Таким образом: \[ (8/9)^{-24} = \frac{1}{(8/9)^{24}} = \frac{9^{24}}{2^{72}}. \]

Итак, оба выражения дают одинаковый результат: \[ (-8/9)^{-24} = \frac{9^{24}}{2^{72}} \quad \text{и} \quad (8/9)^{-24} = \frac{9^{24}}{2^{72}}. \]

Результаты этих выражений совпадают и равны \(\frac{9^{24}}{2^{72}}\).