На какой высоте над землёй ускорение свободного падения в 2 раза меньше чем на земле
Чтобы определить, на какой высоте над Землёй ускорение свободного падения в два раза меньше, чем на поверхности Земли, нужно понять, как изменяется ускорение свободного падения с высотой.
На поверхности Земли ускорение свободного падения \( g \) приблизительно равно \( 9.81 \, м/с^2 \). Ускорение свободного падения на высоте \( h \) можно выразить через формулу:
\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (где \( g_0 \approx 9.81 \, м/с^2 \)), а \( R \) — радиус Земли, который составляет примерно \( 6371 \, км \) или \( 6.371 \times 10^6 \, м \).
Чтобы \( g_h \) было в два раза меньше, чем \( g_0 \), мы можем записать:
\[ g_h = \frac{g_0}{2} \]
Подставим это в формулу:
\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{2} \]
Сокращая \( g_0 \) с обеих сторон уравнения, получаем:
\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{2} \]
Теперь возьмем обратную сторону:
\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 2 \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{2} \]
Теперь выразим высоту \( h \):
\[ \frac{h}{R} = \sqrt{2} - 1 \]
\[ h = R(\sqrt{2} - 1) \]
Теперь подставим значение радиуса Земли:
\[ h \approx 6.371 \times 10^6 \, м \cdot (\sqrt{2} - 1) \approx 6.371 \times 10^6 \, м \cdot 0.414 \approx 2.64 \times 10^6 \, м \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения в два раза меньше, составляет примерно 2.64 миллиона метров или 2640 километров над Землёй.
