Найти сторону b(AC), сторону c(AB) и угол C треугольника, если угол A равен 71,03, угол B равен 37,93, а сторона a(BC) равна 20

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами треугольников и теоремой синусов.

1. Находим угол C: Углы треугольника в сумме равны 180°. То есть: \[ C = 180° - A - B = 180° - 71,03° - 37,93° = 71,04° \]

2. Используем теорему синусов: Теорема синусов гласит, что соотношение между стороной треугольника и синусом противолежащего угла остается постоянным для всех сторон и углов треугольника: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

   Где:

   • \( a = BC = 20 \)
   • \( A = 71,03° \)
   • \( B = 37,93° \)
   • \( C = 71,04° \)

3. Находим сторону b (AC): \[ \frac{20}{\sin(71,03°)} = \frac{b}{\sin(37,93°)} \] Перепишем уравнение для нахождения b: \[ b = \frac{20 \cdot \sin(37,93°)}{\sin(71,03°)} \]

   Подставляем значения синусов, используя таблицы или калькулятор:

   • \( \sin(71,03°) \approx 0,947 \)
   • \( \sin(37,93°) \approx 0,610 \)

   Теперь подставляем значения: \[ b \approx \frac{20 \cdot 0,610}{0,947} \approx \frac{12,2}{0,947} \approx 12,91 \]

4. Находим сторону c (AB): \[ \frac{20}{\sin(71,03°)} = \frac{c}{\sin(71,04°)} \] Перепишем уравнение для нахождения c: \[ c = \frac{20 \cdot \sin(71,04°)}{\sin(71,03°)} \]

   Подставляем значение:

   • \( \sin(71,04°) \approx 0,947 \) (практически идентично 71,03°)

   Таким образом: \[ c \approx \frac{20 \cdot 0,947}{0,947} = 20 \]

5. Резюме:

   • Сторона b (AC) приблизительно равна 12,91.
   • Сторона c (AB) равна 20.
   • Угол C равен 71,04°.

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется разъяснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!