Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре v = 10 кГц. Определите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора, включённого в контур C= 50 нФ

Чтобы определить индуктивность катушки в идеальном колебательном контуре, можно воспользоваться формулой, связывающей частоту свободных колебаний, ёмкость и индуктивность:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \]

где:

• \( f \) — частота колебаний (в герцах),
• \( L \) — индуктивность катушки (в генри),
• \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах).

Дано:

• \( f = 10 \, \text{кГц} = 10 \times 10^3 \, \text{Гц} = 10^4 \, \text{Гц} \),
• \( C = 50 \, \text{нФ} = 50 \times 10^{-9} \, \text{Ф} = 5 \times 10^{-8} \, \text{Ф} \).

Теперь, выразим индуктивность \( L \) из формулы:

\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C}. \]

Подставим известные значения:

1. Сначала найдём \( 2\pi f \):

\[ 2\pi f = 2\pi \cdot 10^4 \approx 6.2832 \cdot 10^4 \, \text{с}^{-1}. \]

2. Затем найдём \( (2\pi f)^2 \):

\[ (2\pi f)^2 \approx (6.2832 \cdot 10^4)^2 \approx 3.947 \cdot 10^9 \, \text{с}^{-2}. \]

3. Теперь подставим значение в формулу для индуктивности:

\[ L = \frac{1}{3.947 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-8}}. \]

4. Вычислим:

\[ L = \frac{1}{1.9735 \cdot 10^2} \approx 5.06 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} = 5.06 \, \text{мГн}. \]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 5.06 мГн.