Катя задумала число, увеличил его в 4 разалученный результат, увеличила на 4 и получил 40, какое число задумала Катя.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное Катей число как \( x \).
2. Согласно условию, она увеличивает это число в 4 раза. Это можно выразить как \( 4x \).
3. Затем Катя увеличивает полученный результат на 4, что можно записать так: \( 4x + 4 \).
4. Мы знаем, что в итоге она получила 40. Это можно записать уравнением:

\[ 4x + 4 = 40 \]

5. Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 4x = 40 - 4 \]

\[ 4x = 36 \]

6. Далее, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{36}{4} \]

\[ x = 9 \]

Итак, задуманное Катей число — это 9.