Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим общий объем работы: Предположим, что объем бассейна равен 1 (это удобно, так как мы можем рассматривать его как одну полную работу).
Время работы первой трубы: Первая труба заполняет бассейн за 18 часов. Таким образом, ее производительность: \[ R_1 = \frac{1}{18} \, \text{бассейна за час} \]
Время работы двух труб вместе: Обе трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут, что составляет 10.5 часов. Их совместная производительность: \[ R_{total} = \frac{1}{10.5} \, \text{бассейна за час} \]
Работа второй трубы: Обозначим производительность второй трубы как \( R_2 \). Так как обе трубы работают совместно, их общая производительность можно выразить следующим образом: \[ R_1 + R_2 = R_{total} \] Подставляем наши значения: \[ \frac{1}{18} + R_2 = \frac{1}{10.5} \]
Решим уравнение для \( R_2 \): Приведем обе стороны к общему знаменателю. Знаменатель 18 и 10.5 можно представить как 63: \[ \frac{1}{18} = \frac{3.5}{63} \quad \text{и} \quad \frac{1}{10.5} = \frac{6}{63} \] Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{3.5}{63} + R_2 = \frac{6}{63} \] Выразим \( R_2 \): \[ R_2 = \frac{6}{63} - \frac{3.5}{63} = \frac{2.5}{63} \]
Переведем производительность второй трубы в время: Если \( R_2 = \frac{2.5}{63} \), значит, вторая труба заполняет бассейн за: \[ T_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{63}{2.5} = 25.2 \, \text{часов} \]
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 25 часов и 12 минут.
