12(4/5у + 8/3)-9(11/6у-5/2)=91/8

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\[ 12\left(\frac{4}{5}y + \frac{8}{3}\right) - 9\left(\frac{11}{6}y - \frac{5}{2}\right) = \frac{91}{8} \]

1. Раскроем скобки:

   Для первого члена: \[ 12 \cdot \frac{4}{5}y + 12 \cdot \frac{8}{3} = \frac{48}{5}y + 32 \]

   Для второго члена: \[ -9 \cdot \frac{11}{6}y + 9 \cdot \frac{5}{2} = -\frac{99}{6}y + \frac{45}{2} \]

   Упрощаем второй член: \[ -\frac{99}{6}y = -\frac{33}{2}y \] А \[ \frac{45}{2} \] уже в упрощённом виде.

2. Теперь подставим всё в уравнение:

   \[ \frac{48}{5}y + 32 - \frac{33}{2}y + \frac{45}{2} = \frac{91}{8} \]

3. Переведём все дроби в общий знаменатель. Общий знаменатель для 5, 2 и 8 — это 40.

Переведём каждое слагаемое:

• \( \frac{48}{5}y = \frac{384}{40}y \)
• \( 32 = \frac{1280}{40} \)
• \( -\frac{33}{2}y = -\frac{660}{40}y \)
• \( \frac{45}{2} = \frac{900}{40} \)
• \( \frac{91}{8} = \frac{455}{40} \)

4. Теперь у нас есть:

   \[ \frac{384}{40}y + \frac{1280}{40} - \frac{660}{40}y + \frac{900}{40} = \frac{455}{40} \]

5. Сложим все члены на левой стороне:

   \[ \left(\frac{384}{40}y - \frac{660}{40}y\right) + \left(\frac{1280}{40} + \frac{900}{40}\right) = \frac{455}{40} \]

   Объединим \(y\): \[ \frac{-276}{40}y + \frac{2180}{40} = \frac{455}{40} \]

6. Умножим всё уравнение на 40, чтобы избавиться от знаменателей:

   \[ -276y + 2180 = 455 \]

7. Переносим 2180 на правую сторону:

   \[ -276y = 455 - 2180 \] \[ -276y = -1725 \]

8. Делим обе стороны на -276:

   \[ y = \frac{1725}{276} \]

9. Упрощаем дробь:

   Если мы упростим \( \frac{1725}{276} \), то получим: \[ y = \frac{575}{92} \]

Таким образом, ответ:

\[ y = \frac{575}{92} \]

Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!