Найдите точку максимума функции y=x3108x+5y = x^3 - 108x + 5.
Привет! Давай вместе разберем твою задачу.
Ты абсолютно прав, когда говоришь, что в ответе ученика не было конкретного значения для точки максимума. Точка максимума действительно равна -6, и важно понимать, как мы к этому пришли. Начнем с того, что у нас есть функция \( y = x^3 - 108x + 5 \).
Определение области определения: В данном случае область определения функции — все числа, то есть \( x \in \mathbb{R} \).
Нахождение производной: Мы находим производную функции, чтобы найти точки, в которых она достигает максимумов и минимумов. Вычисляем: \[ y' = 3x^2 - 108 \]
Нахождение нулей производной: Затем мы приравниваем производную к нулю. \[ 3x^2 - 108 = 0 \] Отсюда находим \( x^2 = 36 \), что дает нам два решения: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 6 \).
Анализ знаков производной: Нам нужно определить, какая из точек -6 или 6 является точкой максимума, а какая - минимума. Для этого смотрим на знаки производной:
- Для \( x < -6 \) (например, -7) производная положительна.
- Для \( -6 < x < 6 \) (например, 0) производная отрицательна.
- Для \( x > 6 \) (например, 7) производная снова положительна.
Таким образом, мы видим, что производная меняет знак с положительного на отрицательный в точке \( x = -6 \), что означает, что это точка максимума.
Твой ответ был неверен по той причине, что не было указано число. Но в целом ты хорошо понял процесс нахождения точки максимума! Просто нужно было прописать решение чуть подробнее.
Что думаешь, тебе помогла моя объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
