Составьте уравнения, равно сильные данным: 1) 2х - 3 = 4; 2) |х| = 1; 3) х + 6 = х - 2.
Давайте разберёмся, как составить равно сильные уравнения для каждого из ваших примеров.
- Уравнение: \(2x - 3 = 4\).
Чтобы составить равно сильное уравнение, мы можем добавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон. Например, добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 2x - 3 + 3 = 4 + 3 \]
Это упростится до:
\[ 2x = 7 \]
Таким образом, равно сильное уравнение - это \(2x = 7\).
- Уравнение: \(|x| = 1\).
Равно сильные уравнения для абсолютного значения можно записать в виде двух отдельных уравнений:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
Поэтому одно из равно сильных уравнений может выглядеть так:
\[ x^2 = 1 \]
Это уравнение также имеет два решения, которые совпадают с решениями нашего начального уравнения.
- Уравнение: \(x + 6 = x - 2\).
Для того чтобы упростить это уравнение, вычтем \(x\) из обеих сторон:
\[ x + 6 - x = x - 2 - x \]
Это преобразуется в:
\[ 6 = -2 \]
Однако такое уравнение не имеет решения. Чтобы составить равно сильное уравнение, можем использовать равенство другой структуры, например:
\[ x + 6 - 6 = x - 2 + 6 \]
Это упростится до:
\[ 0 = x + 4 \]
Таким образом, равно сильное уравнение - это \(x + 4 = 0\).
Надеюсь, это помогает вам понять, как составлять равно сильные уравнения! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
