125^3:25^5

Чтобы решить выражение \(125^3 : 25^5\), сначала упростим его с помощью свойств степеней и основ чисел.

1. Запишем 125 и 25 в виде степеней:
   \(125 = 5^3\)
   \(25 = 5^2\)

2. Теперь перепишем выражение:
   \[ 125^3 = (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9 \]
   \[ 25^5 = (5^2)^5 = 5^{2 \cdot 5} = 5^{10} \]

3. Подставим в исходное выражение:
   \[ \frac{125^3}{25^5} = \frac{5^9}{5^{10}} \]

4. Теперь применим правило деления степеней:
   \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
   В нашем случае это будет:
   \[ 5^{9-10} = 5^{-1} \]

5. Запишем результат в виде дроби:
   \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, результат \(125^3 : 25^5 = \frac{1}{5}\).