Одна из сторон треугольника в 1,5 раза меньше другой и на 1,2 дм меньше третьей. Найдите все стороны треугольника, если его периметр равен 15,2 дм.
Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Пусть \(a\) — это сторона, которая в 1,5 раза меньше стороны \(b\), и на 1,2 дм меньше стороны \(c\). Запишем это в виде уравнений.
- \( a = \frac{2}{3} b \) (так как \(a = \frac{1}{1.5} b\))
- \( a = c - 1.2 \)
Также известно, что периметр треугольника равен 15,2 дм:
\[ a + b + c = 15.2 \]
Теперь подставим выражение для \(a\) из первого уравнения в уравнение для периметра:
\[ \frac{2}{3} b + b + c = 15.2 \]
Теперь заменим \(c\) из второго уравнения:
\[ c = a + 1.2 = \frac{2}{3} b + 1.2 \]
Подставим выражение для \(c\) в уравнение для периметра:
\[ \frac{2}{3} b + b + \left(\frac{2}{3} b + 1.2\right) = 15.2 \]
Сложим все в одном уравнении:
\[ \frac{2}{3} b + b + \frac{2}{3} b + 1.2 = 15.2 \]
Сложим коэффициенты при \(b\):
\[ \left(\frac{2}{3} + 1 + \frac{2}{3}\right) b + 1.2 = 15.2 \]
Сначала найдем общий коэффициент:
\[ \frac{2}{3} + 1 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \]
Теперь у нас:
\[ \frac{7}{3} b + 1.2 = 15.2 \]
Вычтем 1.2 из обеих частей уравнения:
\[ \frac{7}{3} b = 15.2 - 1.2 = 14 \]
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{7}\):
\[ b = 14 \cdot \frac{3}{7} = 6 \]
Теперь найдем \(a\) и \(c\):
\[ a = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 \]
\[ c = a + 1.2 = 4 + 1.2 = 5.2 \]
Таким образом, стороны треугольника:
\[ a = 4 \text{ дм}, \quad b = 6 \text{ дм}, \quad c = 5.2 \text{ дм} \]
Проверим периметр:
\[ 4 + 6 + 5.2 = 15.2 \text{ дм} \]
Стороны треугольника: \(4\) дм, \(6\) дм и \(5.2\) дм.
