3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 102 и 136; 6) 480 и 720; в) 1368 и 1824.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, можно использовать следующий метод:

1. Найдите делители каждого числа (разложите на простые множители).
2. Для каждого простого множителя определите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях.
3. Перемножьте эти простые множители с их максимальными степенями.

Теперь давайте решим предложенные вами задачи.

а) Для чисел 102 и 136:

• Разложим на простые множители:

  • 102 = 2 × 3 × 17
  • 136 = 2^3 × 17

• Теперь находим максимальную степень для каждого простого множителя:

  • 2: максимальная степень = 2^3 (из 136)
  • 3: максимальная степень = 3^1 (из 102)
  • 17: максимальная степень = 17^1 (из обоих)

• Теперь перемножаем: НОК(102, 136) = 2^3 × 3^1 × 17^1 = 8 × 3 × 17 = 408

Следовательно, НОК(102, 136) = 408.

б) Для чисел 480 и 720:

• Разложим на простые множители:

  • 480 = 2^5 × 3^1 × 5^1
  • 720 = 2^4 × 3^2 × 5^1

• Находим максимальную степень для каждого простого множителя:

  • 2: максимальная степень = 2^5 (из 480)
  • 3: максимальная степень = 3^2 (из 720)
  • 5: максимальная степень = 5^1 (из обоих)

• Перемножаем: НОК(480, 720) = 2^5 × 3^2 × 5^1 = 32 × 9 × 5 = 1440

Следовательно, НОК(480, 720) = 1440.

в) Для чисел 1368 и 1824:

• Разложим на простые множители:

  • 1368 = 2^3 × 3^2 × 38
  • 1824 = 2^4 × 3^3 × 19

• Находим максимальную степень для каждого простого множителя:

  • 2: максимальная степень = 2^4 (из 1824)
  • 3: максимальная степень = 3^3 (из 1824)
  • 19: максимальная степень = 19^1 (из 1824)

• Перемножаем: НОК(1368, 1824) = 2^4 × 3^3 × 19^1 = 16 × 27 × 19 = 8192

Следовательно, НОК(1368, 1824) = 8192.

Таким образом, результаты для всех примеров: а) НОК(102, 136) = 408 б) НОК(480, 720) = 1440 в) НОК(1368, 1824) = 8192