Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задача звучит так: нам дан периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
1. Сначала давай поймем суть задачи.
Здесь у нас прямоугольник, который имеет две стороны: одну обозначим как \( a \), а другую — как \( b \).
2. Практическое применение формул.
Мы знаем, что:
- Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр прямоугольника \( P = 2a + 2b = 42 \)
Из формулы периметра можно упростить: \[ a + b = 21 \] (разделим всё на 2).
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
3. Сравнение твоего ответа с правильным.
Ты написал, что ученик не дал ответ на задание, но фактически нужно было решить эту систему уравнений.
4. Как правильно решить эту задачу.
Опираясь на первое уравнение \( b = 21 - a \), подставляем его во второе уравнение:
\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Преобразуем это в квадратное уравнение:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь находим дискриминант: \[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Получаем корни:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, у нас есть две стороны: \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Большая сторона равна 14.
Итак, твой ответ был неверным, потому что ты не разобрался с решением задачи. Нужно было решить систему уравнений, чтобы найти стороны прямоугольника.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
