28^6:4^4*7^5

Для того чтобы решить выражение \( \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} \), давайте начнем с разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 28, 4 и 7 на простые множители:

   • \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7^1 \)
   • \( 4 = 2^2 \)
   • \( 7 = 7^1 \)

2. Теперь выразим \( 28^6 \), \( 4^4 \) и \( 7^5 \) через простые множители:

   • \( 28^6 = (2^2 \cdot 7^1)^6 = 2^{12} \cdot 7^6 \)
   • \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \)
   • \( 7^5 = 7^5 \)

3. Подставляем эти выражения в исходное выражение: \[ \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{2^{12} \cdot 7^6}{2^8 \cdot 7^5} \]

4. Сократим дробь:

   • В числителе и знаменателе мы можем сократить \( 2^{8} \): \[ 2^{12 - 8} \cdot 7^{6 - 5} = 2^4 \cdot 7^1 \]

5. Окончательный результат: \[ 2^4 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = 112 \).