Одна из сторон треугольника в 1,5 раза меньше другой и на 1,2 дм меньше третьей. Найдите все стороны треугольника, если его периметр равен 15,2 дм.
Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). По условию задачи, у нас есть следующие соотношения между сторонами:
- \( a = \frac{2}{3} b \) (поскольку одна сторона в 1,5 раза меньше другой)
- \( a = c - 1.2 \) (одна сторона на 1,2 дм меньше третьей)
Также известно, что периметр треугольника равен 15,2 дм:
\[ a + b + c = 15.2 \]
Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнения.
Из первого уравнения \( a = \frac{2}{3} b \), следовательно,
\[ b = \frac{3}{2} a \]
Подставим \( b \) во второе уравнение:
\[ a + \frac{3}{2} a + c = 15.2 \]
Теперь выражаем \( c \) через \( a \):
\[ c = 15.2 - a - \frac{3}{2} a = 15.2 - \frac{5}{2} a \]
Теперь, подставим значение \( c \) из второго уравнения \( a = c - 1.2 \):
\[ a = (15.2 - \frac{5}{2} a) - 1.2 \]
Упростим это уравнение:
\[ a = 15.2 - \frac{5}{2} a - 1.2 \] \[ a + \frac{5}{2} a = 15.2 - 1.2 \] \[ \frac{7}{2} a = 14 \] \[ a = \frac{14 \cdot 2}{7} = 4 \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно, чтобы найти \( b \) и \( c \):
\[ b = \frac{3}{2} a = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6 \]
И затем \( c \):
\[ c = a + 1.2 = 4 + 1.2 = 5.2 \]
Таким образом, стороны треугольника равны:
\[ a = 4 \, \text{дм}, \quad b = 6 \, \text{дм}, \quad c = 5.2 \, \text{дм} \]
Проверим периметр:
\[ a + b + c = 4 + 6 + 5.2 = 15.2 \, \text{дм} \]
Ответ: стороны треугольника \( 4 \, \text{дм}, 6 \, \text{дм}, 5.2 \, \text{дм} \).
