Упростить: 1) 3(x-2)3 при: а) х > 2; б) х < 2;

Давайте упростим выражение 3(x - 2)³ при различных условиях для x.

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   Выражение 3(x - 2)³ можно разложить следующим образом:
   (x - 2)³ = (x - 2)(x - 2)(x - 2).
   Используя формулу куба, мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

\[(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³\]

Для нашего случая, где \(a = x\) и \(b = 2\), нам нужно применять эту формулу:

\[(x - 2)³ = x³ - 3·x²·2 + 3·x·2² - 2³\] \[(x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8\]

Теперь умножим всё на 3:

\[3(x - 2)³ = 3(x³ - 6x² + 12x - 8) = 3x³ - 18x² + 36x - 24\]

Таким образом, общее выражение:

\[3(x - 2)³ = 3x³ - 18x² + 36x - 24\]

2. Шаг 2: Условия для x.
   • а) При x > 2: Поскольку \(x - 2\) будет положительным, то выражение не изменит знака. Итоговое упрощение будет выглядеть как 3x³ - 18x² + 36x - 24.
   • б) При x < 2: Здесь \(x - 2\) будет отрицательным, но поскольку мы поднимаем его в куб, знак результата не изменится. Кроме того, множитель 3 также положителен, так что итоговое упрощение останется тем же: 3x³ - 18x² + 36x - 24.

Таким образом, в обоих случаях (а и б) итоговое упрощенное выражение:
\[3x³ - 18x² + 36x - 24\]