Даны вектора а (-2; 4;-4) и b ( 5; x; -9) Найди значение х аb=54

Чтобы найти значение \( x \) для векторов \( a(-2; 4; -4) \) и \( b(5; x; -9) \), при условии, что \( a \cdot b = 54 \), начнем с записи формулы для скалярного произведения двух векторов.

Скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) рассчитывается по формуле:

\[ a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

Подставим наши векторы в формулу:

\[ a \cdot b = (-2) \cdot 5 + 4 \cdot x + (-4) \cdot (-9) \]

Теперь произведем вычисления:

1. \((-2) \cdot 5 = -10\)
2. \(4 \cdot x = 4x\)
3. \((-4) \cdot (-9) = 36\)

Сложим все части:

\[ -10 + 4x + 36 = 54 \]

Упростим уравнение:

\[ 4x + 26 = 54 \]

Теперь выделим \( 4x \):

\[ 4x = 54 - 26 \]

\[ 4x = 28 \]

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Таким образом, значение \( x \) равно \( 7 \). Ответ: \( x = 7 \).