(x/x-3-2/x+3) : 4x²+4x+24/x²-9
Чтобы решить данное выражение:
\[ \frac{\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3}}{4x^2 + \frac{4x + 24}{x^2 - 9}} \]
начнём по порядку.
- Упрощение числителя: Сначала найдем числитель \( \frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен \( (x-3)(x+3) \).
\[ \frac{x(x+3) - 2(x-3)}{(x-3)(x+3)} \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{x^2 + 3x - 2x + 6}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + x + 6}{(x-3)(x+3)} \]
- Упрощение знаменателя: Теперь у нас есть знаменатель \( 4x^2 + \frac{4x + 24}{x^2 - 9} \). Заметим, что \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \) и упростим:
\[ 4x^2 + \frac{4x + 24}{(x-3)(x+3)} \]
Объединим этот дроби. Для этого нам нужно привести к общему знаменателю:
\[ \frac{4x^2 (x-3)(x+3) + 4x + 24}{(x-3)(x+3)} \]
Раскроем скобки:
\[ 4x^2(x^2 - 9) + 4x + 24 \]
Таким образом, упрощаем это выражение и подставляем обратно.
- Собираем всё вместе:
Теперь мы имеем:
\[ \frac{x^2 + x + 6}{(x-3)(x+3)} \div \frac{4 x^2 (x^2 - 9) + 4x + 24}{(x-3)(x+3)} \]
Это означает, что деление дроби — это то же самое, что умножение на обратную дробь:
\[ \frac{x^2 + x + 6}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{4x^2(x^2-9) + 4x + 24} \]
Сокращение: Здесь мы можем сократить \( (x-3)(x+3) \), если \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \).
Финальный ответ:
Теперь получаем:
\[ \frac{x^2 + x + 6}{4x^2(x^2-9) + 4x + 24} \]
Это итоговое выражение, которое можно использовать для дальнейших расчетов. Если нужно провести дополнительные операции или выяснить конкретные значения для \( x \), пожалуйста, уточните!
