Одна бригада может выполнить задание за 40 дней а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дня на выполнение этой работы вместе

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, какую часть работы выполняет каждая бригада за один день.

1. Первая бригада выполняет задание за 40 дней. Это значит, что за один день она выполняет \( \frac{1}{40} \) работы.
2. Вторая бригада выполняет задание за 50 дней. Соответственно, за один день она выполняет \( \frac{1}{50} \) работы.

Теперь найдем, сколько работы они выполняют вместе за один день:

\[ \text{Работа вместе за 1 день} = \frac{1}{40} + \frac{1}{50} \]

Чтобы сложить дроби, мы найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 40 и 50 равен 200. Преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{40} = \frac{5}{200} \quad \text{и} \quad \frac{1}{50} = \frac{4}{200} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{5}{200} + \frac{4}{200} = \frac{9}{200} \]

Таким образом, вместе бригады выполняют \( \frac{9}{200} \) работы за один день.

Теперь найдем, сколько работы они выполнят за 22 дня:

\[ \text{Работа за 22 дня} = 22 \times \frac{9}{200} = \frac{198}{200} \]

Это можно упростить до \( \frac{99}{100} \).

Теперь посмотрим, сколько работы необходимо выполнить. Полная работа равна 1 единице. Так что:

• За 22 дня бригады выполнят \( \frac{99}{100} \) работы.
• Таким образом, они выполнит почти всю работу, но не завершат её полностью, так как не хватает \( \frac{1}{100} \) для завершения.

Ответ: им не хватит 22 дней для выполнения работы вместе.