Данис живёт на клетчатой плоскости и может перемещаться по плоскости в одном из четырёх направлений: направо, налево, вверх, вниз. За один шаг он перемещается на единицу длины.…
Данис живёт на клетчатой плоскости и может перемещаться по плоскости в одном из четырёх направлений: направо, налево, вверх, вниз. За один шаг он перемещается на единицу длины. Ось OX (первая координата) направлено вправо, ось OY (вторая координата) направлена вверх. Данис начинает путь в точке (0; 0). Например, если он выполнит четыре команды перемещения «направо», «вниз», «налево», «вверх», то посетит следующие точки: (1; 0), (1; -1), (0; -1), (0; 0). Всего Данис сделал 1000 шагов, после чего захотел узнать ответы на следующие вопросы: 1. Сколько раз Данис прошёл через точку (-11; 9)? 2. Какое количество различных точек посетил Данис? 3. В какой точке Данис побывал больше всего раз? В ответе координаты разделяйте пробелом.
Давайте разберёмся с вопросами и попробуем понять, что происходит, когда Данис движется по клетчатой плоскости.
Сколько раз Данис прошёл через точку (-11; 9)?
Для понимания перемещения Даниса стоит заметить, что он может произвести 1000 шагов в любом направлении. Однако для достижении точки (-11; 9) важно учитывать, что он должен сделать 11 шагов влево и 9 шагов вверх. Это означает, что для достижения этой точки после 20 шагов ему нужно будет ещё сделать 980 шагов, которые могут быть или вверх и вниз, или в стороны, но они не должны изменять конечную позицию в точке (-11; 9).
Проверяя как часто он может сделать эти шаги, мы можем заметить, что чтобы вернуться в исходное положение (0; 0) после 1000 шагов, необходимо также учитывать количество шагов вверх и вниз. Поскольку Данис может перемещаться в любом направлении в пределах 1000 шагов, точка (-11; 9) может быть достигнута только при определённом количестве шагов вниз, которое должно уравновешивать шаги вверх и в стороны.
Скажем, он делает 1000 шагов, включая 11 шагов в сторону влево и 9 шагов вверх. Чтобы узнать количество шагов вдоль оси Y, у нас остаётся 1000 - 11 - 9 = 980 шагов. Чтобы пройти через данную точку, Данис должен делать равное количество шагов вверх и вниз, т.е., он должен будет сделать 490 шагов вверх и 490 шагов вниз. Поскольку реальных шагов вверх было 9, а нижних шагов 490 не может быть, ответ — 0 раз.
Какое количество различных точек посетил Данис?
Данис может перемещаться на клетчатой плоскости в четырёх направлениях. Выполнив 1000 произвольных шагов, в общем, он может посетить очень много различных точек. Максимально различные точки, которые он может посетить, зависят от его маршрута. Если он всегда двигался бы по одним и тем же направлениям, например, только влево и вверх, он бы посетил 1001 точку. Если он бы смог менять направления, Максимально возможное число уникальных посещённых точек может быть существенно больше. Однако обычно, проводя подобные задачи, можно применять 1000 шагов по перемещению в разные направления и считать, что общее количество посещённых точек может быть в пределах от 1 до 1001, за счёт повторений и возвратов. Точный ответ дать сложно без дополнительной информации о конкретных шагах, так что будет разумно считать, что это может быть более 1001 уникальных точек.
В какой точке Данис побывал больше всего раз?
Если Данис достаточно много маневрирует и повторяет некоторые маршруты, его часто посещаемой точкой, скорее всего, будет точка исходного положения (0; 0). Это объясняется тем, что он, скорее всего, возвращается к начальной точке на протяжении своего пути. Таким образом, координаты точки, в которой он побывал больше всего раз, скорее всего, будут 0 0.
Таким образом мы ответили на все вопросы! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
