Точечное тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. На рисунке изображен график зависимости угла поворота φ тела от времени t. Определите модуль линейной скорости этого тела в интервале времени 0 < t < π. Ответ дайте в метрах в секунду
Чтобы определить модуль линейной скорости точечного тела, равномерно движущегося по окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую угловую скорость и линейную скорость.
Линейная скорость \( v \) можно рассчитать по следующей формуле:
\[ v = R \cdot \omega \]
где:
- \( R \) — радиус окружности (в данном случае \( R = 2 \, \text{м} \)),
- \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду.
Для нахождения угловой скорости \( \omega \) нам сначала нужно определить изменение угла поворота \( \phi \) за определённый интервал времени. Предположим, что график зависимости угла поворота \( \phi(t) \) от времени \( t \) представлен в виде функции, например, \( \phi(t) = kt \), где \( k \) — постоянная.
В равномерном движении угловая скорость равна производной угла поворота по времени:
\[ \omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \]
Если период \( t \) проходит от \( 0 \) до \( \pi \), то можете посмотреть, как изменяется \( \phi \). Предположим, что при \( t = 0 \) \( \phi(0) = 0 \), и при \( t = \pi \) \( \phi(\pi) = \phi_0 \) (угол в радианах, который нам известен из графика).
Таким образом, угловая скорость будет:
\[ \omega = \frac{\phi(\pi) - \phi(0)}{\pi - 0} = \frac{\phi_0 - 0}{\pi} = \frac{\phi_0}{\pi} \]
Теперь подставим значение угловой скорости в формулу для линейной скорости:
\[ v = R \cdot \omega = 2 \cdot \frac{\phi_0}{\pi} \]
Для получения финального результата необходимо подставить значение угла поворота \( \phi_0 \), которое вы можете наблюдать на графике.
Таким образом, модуль линейной скорости тела в интервале времени \( 0 < t < \pi \) равен:
\[ v = \frac{2 \cdot \phi_0}{\pi} \, \text{м/с} \]
Подставив конкретное значение \( \phi_0 \), вы получите искомый ответ в метрах в секунду.
