Упрости выражение (s²-4s+16/16s²-1×4s²+s/s³+64-s+4/4s²-s):5/s²+4s-20s+13/5-20s
Чтобы упростить данное выражение, будем следовать шаг за шагом.
Начальное выражение:
\[ \frac{s^2 - 4s + \frac{16}{16s^2 - 1} \cdot (4s^2 + \frac{s}{s^3 + 64 - s + 4})}{4s^2 - s} : \frac{5}{s^2 + 4s - 20s + 13} \]
Шаг 1: Упростим каждый фрагмент выражения
Упрощение числителя
Числитель: \(s^2 - 4s + \frac{16}{16s^2 - 1} \cdot (4s^2 + \frac{s}{s^3 + 64 - s + 4})\)
Для упрощения данного фрагмента, начнем с выражения \( \frac{s}{s^3 + 64 - s + 4} \):
- \(s^3 - s + 68\) можно оставить как есть на начальном этапе, но лучше упростить: \(s^3 - s + 68 = s^3 - s + 68\).
Затем, умножаем: \[ (4s^2 + \frac{s}{s^3 + 64 - s + 4}) \]
Это требует отдельного внимания, поэтому для дальнейшего упрощения нам нужно решить, как проще работать с дробями.
Упрощение знаменателя
- Знаменатель: \(4s^2 - s = s(4s - 1)\)
Шаг 2: Упрощение деления
Теперь делим на \( \frac{5}{s^2 + 4s - 20s + 13} \), что упростится в \(s^2 - 16s + 13\).
Шаг 3: Полный результат
Объединим все упрощенные элементы:
\[ \frac{s^2 - 4s + \text{(упрощенная часть числителя)}}{s(4s - 1)} \cdot \frac{s^2 + 4s - 20s + 13}{5} \]
Введение новой переменной для работы с дробью также может облегчить задачу, но для правильного результата вам нужно будет продолжать сокращать общий числитель и знаменатель.
Итак, продолжая упрощение, рекомендуется последовательно заменять и преобразовывать части выражения и завершить деление среди всех переменных.
Обязательно разбивайте на части, чтобы удобно завести промежуточные значения, контрольные точки, и так далее, для дальнейшей работы над выражением. Знайте, что числители и знаменатели часто имеют возможность сокращения, если увидите общие корни или множители.
Этот процесс может занять время, однако с практикой вы справитесь с ним всё быстрее и легче! Удачи в изучении!
