. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную: 1. 1110,011² 2. 0,101² 3. 10011111² II. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную: 1.600¹⁰ 2. 2304¹⁰ 3. 485¹⁰ III. Вычислить в тетради: 1. 11011011²+10110101² 2. 11011001²+10110101² 3. 11001111²-10101011² 5. 110011²*11010² 6. 101101²*11011² 7. 11010111²*1111111²
Давайте рассмотрим ваш запрос, разбив его на части.
I. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную:
1. 1110,011²
Чтобы перевести двоичное число в десятичное, мы используем формулу:
\[ d_n \cdot 2^n + d_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \ldots + d_0 \cdot 2^0 + d_{-1} \cdot 2^{-1} + \ldots + d_{-m} \cdot 2^{-m} \]
Где \(d\) — цифры двоичного числа, \(n\) — целая часть, а \(m\) — дробная часть.
Для 1110,011:
- Целая часть: \(1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14\)
- Дробная часть: \(0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375\)
Следовательно, 1110,011² = 14,375¹⁰.
2. 0,101²
- Дробная часть: \(1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625\)
Следовательно, 0,101² = 0,625¹⁰.
3. 10011111²
- Целая часть: \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159\)
Следовательно, 10011111² = 159¹⁰.
II. Перевод из десятичной системы счисления в двоичную:
1. 600¹⁰
Чтобы перевести число 600 в двоичную систему, используем деление на 2:
- 600 ÷ 2 = 300, остаток 0
- 300 ÷ 2 = 150, остаток 0
- 150 ÷ 2 = 75, остаток 0
- 75 ÷ 2 = 37, остаток 1
- 37 ÷ 2 = 18, остаток 1
- 18 ÷ 2 = 9, остаток 0
- 9 ÷ 2 = 4, остаток 1
- 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
- 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 (остановимся, когда достигнем 0)
Читаем остатки с конца: 600¹⁰ = 1001011000².
2. 2304¹⁰
Следуем аналогичным образом:
- 2304 ÷ 2 = 1152, остаток 0
- 1152 ÷ 2 = 576, остаток 0
- 576 ÷ 2 = 288, остаток 0
- 288 ÷ 2 = 144, остаток 0
- 144 ÷ 2 = 72, остаток 0
- 72 ÷ 2 = 36, остаток 0
- 36 ÷ 2 = 18, остаток 0
- 18 ÷ 2 = 9, остаток 0
- 9 ÷ 2 = 4, остаток 1
- 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
- 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Читаем с конца: 2304¹⁰ = 100100110000².
3. 485¹⁰
- 485 ÷ 2 = 242, остаток 1
- 242 ÷ 2 = 121, остаток 0
- 121 ÷ 2 = 60, остаток 1
- 60 ÷ 2 = 30, остаток 0
- 30 ÷ 2 = 15, остаток 0
- 15 ÷ 2 = 7, остаток 1
- 7 ÷ 2 = 3, остаток 1
- 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
- 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Читаем с конца: 485¹⁰ = 111100101².
III. Вычисления:
1. 11011011² + 10110101²
Сложим двоичные числа:
11011011
+ 10110101
------------
110101000
Ответ: 110101000².
2. 11011001² + 10110101²
11011001
+ 10110101
------------
110101100
Ответ: 110101100².
3. 11001111² - 10101011²
Выполним вычитание:
11001111
- 10101011
------------
00100100
Ответ: 00100100².
5. 110011² * 11010²
Умножим:
110011
* 11010
------------
000000 (это 110011 умножить на 0)
+ 1100110 (это 110011 умножить на 1, смещённое на 1)
+00000000 (это 110011 умножить на 0, смещённое на 2)
+11001100 (это 110011 умножить на 1, смещённое на 3)
------------
10000011010
Ответ: 10000011010².
6. 101101² * 11011²
101101
* 11011
------------
101101
+1011010
+ 000000
+ 10110100
------------
1001001111
Ответ: 1001001111².
7. 11010111² * 1111111²
11010111
* 1111111
------------
11010111
+ 110101110
+ 1101011100
+ 11010111000
+ 110101110000
------------
1000010010111
Ответ: 1000010010111².
Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
