Перевести из двоичной системы счисления в десятичную 8 класс: 1. 1110,0112 2. 0,1012 3. 100111112 ІІ. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную: 1,60010 2. 230410…

Давайте поработаем с вашими вопросами!

I. Перевести из двоичной системы счисления в десятичную:

1. 1110,011₂:

   • Целая часть: \(1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14\)
   • Дробная часть: \(0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375\)
   • Итого: \(14 + 0.375 = 14.375\)
   • Ответ: 14,375₁₀

2. 0,101₂:

   • Дробная часть: \(1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625\)
   • Ответ: 0,625₁₀

3. 10011111₂:

   • Целая часть: \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159\)
   • Ответ: 159₁₀

II. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную:

1. 1,600₁₀:

   • Целая часть: \(1_{10} = 1₂\)
   • Дробная часть: \(0.600 \cdot 2 = 1.2 \quad (1)\)
     • \(0.2 \cdot 2 = 0.4 \quad (0)\)
     • \(0.4 \cdot 2 = 0.8 \quad (0)\)
     • \(0.8 \cdot 2 = 1.6 \quad (1)\)
     • \(0.6 \cdot 2 = 1.2 \quad (1)\), и так далее.
   • Результат: \(1,1001...\)
   • Ответ (округляя): 1,1001₂ (до четырех знаков после запятой)

2. 2304₁₀:

   • Делим число на 2, записывая остатки:
   • \(2304 \div 2 = 1152 \quad (0)\)
   • \(1152 \div 2 = 576 \quad (0)\)
   • \(576 \div 2 = 288 \quad (0)\)
   • \(288 \div 2 = 144 \quad (0)\)
   • \(144 \div 2 = 72 \quad (0)\)
   • \(72 \div 2 = 36 \quad (0)\)
   • \(36 \div 2 = 18 \quad (0)\)
   • \(18 \div 2 = 9 \quad (0)\)
   • \(9 \div 2 = 4 \quad (1)\)
   • \(4 \div 2 = 2 \quad (0)\)
   • \(2 \div 2 = 1 \quad (0)\)
   • \(1 \div 2 = 0 \quad (1)\)
   • Читаем остатки снизу вверх: 100100011000₁₂

3. 3,485₁₀:

   • Целая часть: \(3_{10} = 11₂\)
   • Дробная часть: \(0.485 \cdot 2 = 0.97 \quad (0)\)
     • \(0.97 \cdot 2 = 1.94 \quad (1)\)
     • \(0.94 \cdot 2 = 1.88 \quad (1)\)
     • \(0.88 \cdot 2 = 1.76 \quad (1)\)
     • \(0.76 \cdot 2 = 1.52 \quad (1)\)
     • Соответственно: \(0.485_{10} \approx 0,01111\)
   • Ответ: 11,01111₂ (округляя до четырех знаков после запятой)

III. Вычислить в тетради:

1. 11011011₂ + 10110101₂:

   • Складываем:
     • \(1 + 1 = 0 \quad (перенос 1)\)
     • Остальные разряды: \(1 + 1 (с переносом) + 0 = 0 (перенос 1)\)
     • Итог: 110101000₂

2. 11011001₂ + 10110101₂:

   • Складываем:
     • Результат: 110101110₂

3. 11001111₂ - 10101011₂:

   • Вычитаем:
     • Итог: 00000100₂ (4 в десятичной системе)

4. 110011₂ * 11010₂:

   • Умножаем:
     • Результат: 100110110₂.

5. 101101₂ * 11011₂:

   • Умножаем:
     • Результат: 1110101111₂.

6. 11010111₂ + 1111112₂:

   • Складываем:
     • Результат: 110110010₂.

Если возникли дополнительные вопросы или нужно разъяснение, с удовольствием помогу!