6.5. Электрон влетает в область магнитного поля шириной L. Скорость электрона v перпендикулярна полю В, так и границам области (см.рис.). Под каким углом α к границе области…

Когда электрон влетает в область магнитного поля, он испытывает силу Лоренца, которая действует перпендикулярно как к его скорости, так и к направлению магнитного поля. Эта сила заставляет электрон двигаться по кривой, и в результате его траектория будет изогнутой.

Шаг 1: Расчёт радиуса кривизны

Сила Лоренца, действующая на электрон, выражается формулой: \[ F = e \cdot v \cdot B \]

где:

• \( F \) — сила Лоренца,
• \( e \) — заряд электрона,
• \( v \) — скорость электрона,
• \( B \) — магнитная индукция.

Сила Лоренца также равна центростремительной силе, действующей на электрон, что можно записать как: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

где \( R \) — радиус кривизны траектории электрона.

Приравнивая эти две силы, получаем: \[ e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Отсюда выразим радиус: \[ R = \frac{m \cdot v}{e \cdot B} \]

Шаг 2: Угол выхода

Когда электрон покинет область магнитного поля, его траектория будет иметь угол \( \alpha \) относительно границы области магнитного поля. Нужно учесть, что в течение времени \( t = \frac{L}{v} \) (где \( L \) — ширина области) электрон будет двигаться по круговой траектории.

Угол \( \alpha \) можно найти из соотношения: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{h}{L}\right) \]

где \( h \) — вертикальное смещение электрона, которое можно выразить через радиус кривизны и время. Вертикальное смещение за время \( t \): \[ h = R - R \cos(\theta) \] где \( \theta = \frac{v t}{R} \).

Таким образом, выражение для угла \( \alpha \) зависит от радиуса и ширины магнитного поля.

Итоговое решение

В этом случае, угол \( \alpha \) можно определить, исходя из длины пути и радиуса: \[ \alpha = \arcsin\left(\frac{L}{R}\right) \]

Итак, зная массу электрона, его заряд и значение магнитного поля, вы сможете вычислить угол \( \alpha \), под которым электрон выйдет из магнитного поля.