5. Даны вектор vec p(- 5; 5) , vec d(3; 4) Найдите: а) косинус между векторами р и д;

Чтобы найти косинус угла между векторами \(\vec{p}(-5; 5)\) и \(\vec{d}(3; 4)\), мы можем использовать формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{d}}{|\vec{p}| |\vec{d}|} \]

где \(\vec{p} \cdot \vec{d}\) — скалярное произведение векторов, а \(|\vec{p}|\) и \(|\vec{d}|\) — длины векторов.

1. Вычислим скалярное произведение \(\vec{p} \cdot \vec{d}\):

\[ \vec{p} \cdot \vec{d} = (-5) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -15 + 20 = 5 \]

2. Найдем длины векторов:

\[ |\vec{p}| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

\[ |\vec{d}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Подставим значения в формулу для косинуса:

\[ \cos(\theta) = \frac{5}{(5\sqrt{2}) \cdot 5} = \frac{5}{25\sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{p}\) и \(\vec{d}\) равен \(\frac{1}{5\sqrt{2}}\).