Лодка шла по течению 5 часов и против течению 6 часов всего она прошла 93 км. найти собственную скорость лодки если скорость течения реки 5 км/ч
Для решения задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как \( V_b \) (в км/ч). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 5 км/ч. Таким образом, когда лодка движется по течению, ее скорость будет \( V_b + 5 \) км/ч, а против течения — \( V_b - 5 \) км/ч.
Лодка шла по течению 5 часов, а против течения 6 часов. Мы можем использовать формулу для расстояния: \( Расстояние = Скорость \times Время \).
Расстояние, пройденное по течению: \[ D_1 = (V_b + 5) \times 5 \]
Расстояние, пройденное против течения: \[ D_2 = (V_b - 5) \times 6 \]
Суммарное расстояние, пройденное лодкой, равно 93 км: \[ D_1 + D_2 = 93 \]
Теперь подставим выражения для \( D_1 \) и \( D_2 \): \[ (V_b + 5) \times 5 + (V_b - 5) \times 6 = 93 \]
Раскроем скобки: \[ 5V_b + 25 + 6V_b - 30 = 93 \]
Объединим подобные коренно выражения: \[ 11V_b - 5 = 93 \]
Теперь перенесем -5 на правую сторону: \[ 11V_b = 98 \]
Теперь разделим обе стороны на 11: \[ V_b = \frac{98}{11} \approx 8.91 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 8.91 км/ч.
