Построить графики функций y=2/x

Давайте построим график функции \( y = \frac{2}{x} \).

1. Определим область определения: Эта функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) (так как деление на ноль невозможно). Таким образом, область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).

2. Найдем некоторые ключевые точки:

   • Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{2}{1} = 2 \). Точка: (1, 2).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{2}{2} = 1 \). Точка: (2, 1).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{2}{-1} = -2 \). Точка: (-1, -2).
   • Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{2}{-2} = -1 \). Точка: (-2, -1).

3. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота находится в \( x = 0 \) (график будет подходить к этой линии, но не пересечет её).
   • Горизонтальная асимптота стремится к нулю, когда \( x \) стремится к бесконечности или минус бесконечности.

4. График функции: График функции \( y = \frac{2}{x} \) будет иметь две ветви:

   • Первая ветвь расположена в первой четверти (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)).
   • Вторая ветвь расположена в третьей четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)).

5. Рисуем график: Начните с координатной сетки, отметьте найденные точки, а затем соедините их так, чтобы показать асимптотическое поведение к оси \( y = 0 \) (горизонтальная асимптота) и линии \( x = 0 \) (вертикальная асимптота).

Таким образом, вы получите полный график функции \( y = \frac{2}{x} \). Если есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!