Log4 10/log4 9 +log9 0,1

Чтобы решить выражение \( \frac{\log_4{10}}{\log_4{9}} + \log_9{0.1} \), сначала воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Сначала упростим первое слагаемое \( \frac{\log_4{10}}{\log_4{9}} \). Это можно переписать при помощи изменения основания логарифма: \[ \frac{\log_4{10}}{\log_4{9}} = \log_9{10} \] Мы использовали формулу \( \log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}} \) (где \( c \) - любое положительное число, отличное от 1).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \( \log_9{0.1} \). Мы можем переписать 0.1 в более удобной форме: \[ 0.1 = \frac{1}{10} \] Таким образом, можем выразить это как \( \log_9{0.1} = \log_9{10^{-1}} = -\log_9{10} \).

Теперь мы скомбинируем оба слагаемых: \[ \log_9{10} - \log_9{10} = 0 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{\log_4{10}}{\log_4{9}} + \log_9{0.1} = 0 \]