периметр прямоугольника равен 12 см длина 1 стороны - √3-1 найти: площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины обеих его сторон. Дано, что периметр прямоугольника равен 12 см и одна из сторон равна \( \sqrt{3} - 1 \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Подставляем известное значение периметра: \[ 12 = 2(a + b) \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 2: \[ 6 = a + b \] Теперь мы знаем, что сумма сторон \( a \) и \( b \) равна 6 см.

Мы обозначили одну сторону как \( a = \sqrt{3} - 1 \). Теперь можем найти другую сторону \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - (\sqrt{3} - 1) \] Теперь упростим это выражение: \[ b = 6 - \sqrt{3} + 1 = 7 - \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть обе стороны: \( a = \sqrt{3} - 1 \) и \( b = 7 - \sqrt{3} \).

Теперь можем найти площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = (\sqrt{3} - 1)(7 - \sqrt{3}) \]

Теперь произведем умножение: \[ S = \sqrt{3} \cdot 7 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 1 \cdot 7 + 1 \cdot \sqrt{3} \] \[ S = 7\sqrt{3} - 3 - 7 + \sqrt{3} \] \[ S = 8\sqrt{3} - 10 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 8\sqrt{3} - 10 \) квадратных сантиметров.