В угол С величиной 79° вписана окруж-ность, которая касается сторон угла в точ-ках А и В, точка 0 - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть угол \( \angle C \) с величиной 79°, в который вписана окружность. Она касается сторон угла в точках \( A \) и \( B \), а центр окружности — точка \( O \). Нужно найти угол \( \angle AOB \).

Вот как решается эта задача:

1. Поскольку точки \( A \) и \( B \) — это точки касания, отрезки \( OA \) и \( OB \) являются радиусами окружности и перпендикулярны к соответствующим касательным, то есть к сторонам угла \( \angle C \).

2. Следовательно, \( \angle OAC = \angle OBC = 90° \).

3. Угол \( \angle AOB \) — это центральный угол, который измеряется как разность суммарной величины прямых углов и угла \( C \):

   • \( \angle AOB = 360° - (90° + 90° + 79°) = 360° - 259° = 101° \).

Итак, угол \( \angle AOB \) равен 101°.