3/5x+3/20x+1/4=2/5
Давайте решим уравнение \( \frac{3}{5}x + \frac{3}{20}x + \frac{1}{4} = \frac{2}{5} \).
Объединим дроби, содержащие \( x \). Для этого найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{3}{20} \). Общий знаменатель равен \( 20 \).
Перепишем \( \frac{3}{5}x \) с общим знаменателем: \[ \frac{3}{5}x = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}x = \frac{12}{20}x \]
Теперь можем объединить дроби: \[ \frac{12}{20}x + \frac{3}{20}x = \frac{12 + 3}{20}x = \frac{15}{20}x \]
Упрощаем \( \frac{15}{20} \): \[ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{4} = \frac{2}{5} \]
Переносим \( \frac{1}{4} \) на правую сторону: \[ \frac{3}{4}x = \frac{2}{5} - \frac{1}{4} \]
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 4 \) равен \( 20 \): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}, \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}. \]
Тогда: \[ \frac{3}{4}x = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20} \]
Теперь решим уравнение для \( x \): \[ \frac{3}{4}x = \frac{3}{20} \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \( \frac{4}{3} \): \[ x = \frac{3}{20} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{1}{5} \]
Если у вас есть другие вопросы или вам нужно объяснение по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
