Записать одночлен в стандартном виде и найти его значение. - 3/4xy³×(4/9x³y)² при x=-3, y=2
Чтобы решить задачу, начнем с того, что запишем данный одночлен в стандартном виде. У нас есть выражение:
\[ \frac{3}{4}xy^3 \times \left(\frac{4}{9}x^3y\right)^2 \]
Сначала упростим второй множитель:
\[ \left(\frac{4}{9}x^3y\right)^2 = \frac{4^2}{9^2}(x^3)^2y^2 = \frac{16}{81}x^6y^2 \]
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\[ \frac{3}{4}xy^3 \times \frac{16}{81}x^6y^2 \]
Теперь перемножим дроби и переменные:
\[ = \frac{3 \times 16}{4 \times 81} \times x^{1+6}y^{3+2} = \frac{48}{324} x^7 y^5 \]
Упростим дробь \(\frac{48}{324}\). Обе части можно разделить на 12:
\[ = \frac{4}{27} x^7 y^5 \]
Теперь у нас есть одночлен в стандартном виде:
\[ \frac{4}{27} x^7 y^5 \]
Теперь найдем его значение при \(x = -3\) и \(y = 2\):
\[ \frac{4}{27} (-3)^7 (2)^5 \]
Вычислим каждую часть:
- \((-3)^7 = -2187\) (так как степень нечетная, знак сохраняется)
- \(2^5 = 32\)
Теперь подставим эти значения:
\[ \frac{4}{27} \times (-2187) \times 32 \]
Сначала посчитаем произведение:
\[ -2187 \times 32 = -69984 \]
Теперь подставим это значение в дробь:
\[ \frac{4 \times (-69984)}{27} = \frac{-279936}{27} \]
Теперь выполним деление:
\[ \frac{-279936}{27} = -10368 \]
Итак, значение одночлена при заданных \(x\) и \(y\) равно \(-10368\).
Таким образом, окончательный ответ: Одночлен в стандартном виде: \(\frac{4}{27} x^7 y^5\), а его значение при \(x = -3\) и \(y = 2\) равно \(-10368\).
