1)сколько существует способов раздать четырём футболистам номера с 1-го по 4-й 2) вычеслите значение дроби: а) 7! /5! ; б) 11! /2! •9! 3) найдите : а) С³8; б) С³4 • С²7 4) в ящике находится 15 деталей . сколькими способами можно взять 6 деталей

Question 1

Задача Задача №1975229

А

Аноним

22 октября 2024 17:46 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2024 17:46

1)сколько существует способов раздать четырём футболистам номера с 1-го по 4-й 2) вычеслите значение дроби: а) 7! /5! ; б) 11! /2! •9! 3) найдите : а) С³8; б) С³4 • С²7 4) в ящике находится 15 деталей . сколькими способами можно взять 6 деталей

Answer

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

Сколько существует способов раздать четырем футболистам номера с 1-го по 4-й? Для раздачи четырех уникальных номеров четырем футболистам мы можем использовать правило про перестановки. В данном случае, это значит, что у нас есть 4! (факториал 4) способов. Рассчитываем: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. \] Таким образом, существует 24 способа раздать номера футболистам.
Вычислите значение дроби: а) \( \frac{7!}{5!} \): \[ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42. \]

б) \( \frac{11!}{2! \cdot 9!} \): Используем формулу сочетаний: \[ \frac{11!}{2! \cdot 9!} = C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55. \]
Найдите: а) \( C^3_8 \): \[ C^3_8 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56. \]

б) \( C^3_4 \cdot C^2_7 \): Сначала вычислим каждое из значений по отдельности: \[ C^3_4 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4, \] \[ C^2_7 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21. \] Теперь перемножим результаты: \[ C^3_4 \cdot C^2_7 = 4 \times 21 = 84. \]
В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 6 деталей? Здесь также используется сочетание: \[ C^6_{15} = \frac{15!}{6!(15-6)!} = \frac{15!}{6! \cdot 9!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5005. \]

Если есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь с учебным материалом, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

1)сколько существует способов раздать четырём футболистам номера с 1-го по 4-й 2) вычеслите значение дроби: а) 7! /5! ; б) 11! /2! •9! 3) найдите : а) С³8; б) С³4 • С²7 4) в ящике находится 15 деталей . сколькими способами можно взять 6 деталей

Answer

Давайте разберем ваши вопросы по порядку. 1) **Сколько существует способов раздать четырем футболистам номера с 1-го по 4-й?** Для раздачи четырех уникальных номеров четырем футболистам мы можем использовать правило про перестановки. В данном случае, это значит, что у нас есть 4! (факториал 4) способов. Рассчитываем: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. \] Таким образом, существует 24 способа раздать номера футболистам. 2) **Вычислите значение дроби:** а) \( \frac{7!}{5!} \): \[ \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42. \] б) \( \frac{11!}{2! \cdot 9!} \): Используем формулу сочетаний: \[ \frac{11!}{2! \cdot 9!} = C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55. \] 3) **Найдите:** а) \( C^3_8 \): \[ C^3_8 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56. \] б) \( C^3_4 \cdot C^2_7 \): Сначала вычислим каждое из значений по отдельности: \[ C^3_4 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4, \] \[ C^2_7 = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21. \] Теперь перемножим результаты: \[ C^3_4 \cdot C^2_7 = 4 \times 21 = 84. \] 4) **В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 6 деталей?** Здесь также используется сочетание: \[ C^6_{15} = \frac{15!}{6!(15-6)!} = \frac{15!}{6! \cdot 9!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5005. \] Если есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь с учебным материалом, не стесняйтесь обращаться!