Реши математический пример: Составьте сложную функцию, если f(x) = x² - 3x и g(x) = 2x-3, А) f(f(x)) = 2x-2, B) f(g(x)) = (2x-2)² +3 (2x-2), C) g(g(x)) =(2x-2)² -(2x-2)

Чтобы решить эти математические примеры, начнем с составления сложной функции для каждой из частей.

А) Нам нужно найти \( f(f(x)) \), где \( f(x) = x^2 - 3x \).

1. Сначала найдем \( f(f(x)) \): \[ f(f(x)) = f(x^2 - 3x) \]
2. Теперь подставим \( x^2 - 3x \) в функцию \( f(x) \): \[ f(x^2 - 3x) = (x^2 - 3x)^2 - 3(x^2 - 3x) \]
3. Раскроем квадрат: \[ (x^2 - 3x)^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2 \]
4. Теперь посчитаем \( -3(x^2 - 3x) \): \[ -3(x^2 - 3x) = -3x^2 + 9x \]
5. Объединим все части: \[ f(f(x)) = x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 3x^2 + 9x = x^4 - 6x^3 + 6x^2 + 9x \]

Итак, \( f(f(x)) \neq 2x - 2 \).

Б) Теперь найдем \( f(g(x)) \), где \( g(x) = 2x - 3 \).

1. Сначала найдем \( f(g(x)) \): \[ f(g(x)) = f(2x - 3) \]
2. Подставляем \( 2x - 3 \) в \( f(x) \): \[ f(2x - 3) = (2x - 3)^2 - 3(2x - 3) \]
3. Раскроем квадрат: \[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]
4. Теперь посчитаем \( -3(2x - 3) \): \[ -3(2x - 3) = -6x + 9 \]
5. Объединим все части: \[ f(g(x)) = 4x^2 - 12x + 9 - 6x + 9 = 4x^2 - 18x + 18 \]

Это не совпадает с \( (2x - 2)^2 + 3(2x - 2) \), но можно проверить, что \( (2x - 2)^2 + 3(2x - 2) = 4x^2 - 8x + 4 + 6x - 6 = 4x^2 - 2x - 2 \).

C) И наконец, найдем \( g(g(x)) \):

1. Рассмотрим \( g(g(x)) = g(2x - 3) \): \[ g(2x - 3) = 2(2x - 3) - 3 \]
2. Упростим: \[ = 4x - 6 - 3 = 4x - 9 \]

Теперь сравним с \( (2x - 2)^2 - (2x - 2) \): \[ (2x - 2)^2 = 4x^2 - 8x + 4 \] \[ -(2x - 2) = -2x + 2 \] \[ (2x - 2)^2 - (2x - 2) = 4x^2 - 8x + 4 - 2x + 2 = 4x^2 - 10x + 6 \]

Таким образом, результаты каждого из пунктов можно резюмировать:

А) \( f(f(x)) \) не равно \( 2x - 2 \).
Б) \( f(g(x)) \) не совпадает с \( (2x - 2)^2 + 3(2x - 2) \).
C) \( g(g(x)) \) не совпадает с \( (2x - 2)^2 - (2x - 2) \).

Если есть дополнительные вопросы или если что-то нужно разъяснить подробнее, дайте знать!