Таня и Маша купили одинаковое число канцелярских наборов. Таня заплатила 81 руб., а Маша на 27 руб. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила каждая?
Пусть цена одного канцелярского набора будет \( x \) рублей, а количество наборов, купленных каждой из них, равно \( n \).
Таня заплатила 81 рубль, поэтому: \[ n \cdot x = 81 \] Маша заплатила на 27 рублей больше, то есть: \[ n \cdot x + 27 = 81 + 27 = 108 \] Однако, поскольку обе купили одинаковое количество наборов, цена для Маши также будет: \[ n \cdot x = 108 \]
Таким образом, мы имеем два уравнения:
- \( n \cdot x = 81 \)
- \( n \cdot x = 108 \) (это не правильно, так как n * x - одинаково)
Поэтому мы подвинем это выражение к одному.
Мы можем выразить \( n \) из первого уравнения: \[ n = \frac{81}{x} \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ n \cdot x + 27 = 108 \] \[ 81 + 27 = 108 \]
Дробь в условиях задачи указывает, что любые два одинаковых количества наборов Тани и Маши подразумевают справедливость существования.
Логично, мы знаем, что \[ n = \frac{81}{x} \] И мы знаем, что разница равна 27. Поскольку 27 рублей - это разница в общей платеже, то сами наборы решают показав им цену в 9 рублей на каждую.
Теперь, подставим обратно в уравнение:
\[ n = \frac{81}{x} = \frac{81}{9} = 9 \]
Это число наборов для каждой. Теперь узнаем стоимость:
Цена равна 9, значит каждый набор стоит по 9 рублей.
И, следовательно, ответ:
- Один набор стоит 9 руб.
- Каждая купила по 9 наборов.
