Пусть f(x) - многочлен второй степени со старшим коэффициентом a=2 . Корнями уравнения f(x)=0 являются числа 2 и 3. Найдите f(1) .

Для начала, давайте запишем многочлен \( f(x) \) с известными корнями. Поскольку корнями уравнения \( f(x) = 0 \) являются числа 2 и 3, мы можем выразить многочлен в виде:

\[ f(x) = a(x - 2)(x - 3) \]

Где \( a \) — старший коэффициент. Поскольку \( a = 2 \), подставим это значение:

\[ f(x) = 2(x - 2)(x - 3) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ f(x) = 2[(x - 2)(x - 3)] = 2[x^2 - 5x + 6] \]

Раскроем скобку с \( 2 \):

\[ f(x) = 2x^2 - 10x + 12 \]

Теперь мы можем найти значение \( f(1) \):

\[ f(1) = 2(1)^2 - 10(1) + 12 \]

Посчитаем каждое выражение по отдельности:

\[ f(1) = 2 - 10 + 12 = 4 \]

Таким образом, значение \( f(1) \) равно \( 4 \).