Основания трапеции равны 10 10 и 6 6, одна из боковых сторон равна 7 7, а угол между ней и одним из оснований равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.
Для нахождения площади трапеции с равными основаниями и заданными параметрами можно использовать формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.
В нашем случае:
- \( a = 10 \)
- \( b = 6 \)
Однако нам нужно сначала найти высоту \( h \). Для этого воспользуемся тригонометрией. Мы знаем одну из боковых сторон трапеции, равную 7, и угол между боковой стороной и основанием, равный \( 30^\circ \).
Согласно определению тригонометрической функции тангенса, высота может быть найдена так:
\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \]
Значение \( \sin(30^\circ) \) равно \( 0.5 \), следовательно:
\[ h = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \]
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \]
Считаем:
\[ S = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]
Таким образом, площадь данной трапеции составляет \( 28 \) квадратных единиц.
