Можно ли расположить 158 книг на трех полках так чтобы на первой полке было на 8 книг меньше второй и на 5 книг больше третьей?

Да, можно расположить 158 книг на трех полках с заданными условиями. Давайте обозначим количество книг на первой полке как \( x \), на второй полке как \( y \), и на третьей полке как \( z \).

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y + z = 158 \) — общее количество книг.
2. \( x = y - 8 \) — на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй.
3. \( x = z + 5 \) — на первой полке на 5 книг больше, чем на третьей.

Теперь подставим \( x \) из второго уравнения в первое уравнение:

\[ (y - 8) + y + z = 158 \]

Теперь подставим \( z \) из третьего уравнения в это уравнение:

\[ (y - 8) + y + (y - 5 - 5) = 158 \]

Таким образом, у нас получится:

\[ 3y - 18 = 158 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 3y = 158 + 18 \] \[ 3y = 176 \] \[ y = \frac{176}{3} \approx 58.67 \]

Количество книг не может быть дробным, что говорит о том, что при заданных условиях и общем количестве книг нельзя найти целые значения для \( x \), \( y \) и \( z \).

Таким образом, ответ: нельзя расположить 158 книг на трех полках по указанным условиям.