Выполнить действия
Привет! Давай разберёмся с выражением. У нас есть:
\[ \left( \frac{a}{b} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}} \right) \]
Действия будут такими:
Сначала упростим каждую часть выражения:
- \(\left( \frac{a}{b} \right)^{\frac{1}{2}}\) — это корень квадратный из \(\frac{a}{b}\), то есть \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
- \(\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}}\) — знаменатель и числитель с дробными показателями степени — остается так же.
Перемножим две дроби:
\[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}} = \frac{\sqrt{a} \cdot b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b} \cdot a^{\frac{1}{4}}}\]
Упростим выражение. В числителе у нас \(\sqrt{a} \cdot b^{\frac{1}{2}}\), а в знаменателе \(\sqrt{b} \cdot a^{\frac{1}{4}}\). Объединим степени:
\(\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}\) и \(\sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}}\).
Таким образом выражение становится:
\[\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}}}\]
Теперь упростим по степеням:
\[= a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{4}}\]
Получается \(\sqrt[4]{a}\).
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задать их!
