На первой полке было в 6 раз меньше книг, чем на второй. Когда на первую полку поставили 36 книг, а со второй взяли 19 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала?

Давайте рассмотрим условие задачи и решим её шаг за шагом.

Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), а на второй полке как \( y \). Согласно условию, на первой полке было в 6 раз меньше книг, чем на второй:

\[ x = \frac{y}{6} \]

Когда на первую полку добавили 36 книг, а со второй убрали 19 книг, количество книг на обеих полках стало равным:

\[ x + 36 = y - 19 \]

Теперь подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{y}{6} + 36 = y - 19 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 6:

\[ y + 216 = 6y - 114 \]

Теперь перенесём \( 6y \) и \( 216 \) в одну сторону:

\[ 216 + 114 = 6y - y \]

Это упростится до:

\[ 330 = 5y \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ y = 66 \]

Теперь, зная \( y \), мы можем найти \( x \):

\[ x = \frac{y}{6} = \frac{66}{6} = 11 \]

Таким образом, изначально на первой полке было 11 книг, а на второй — 66 книг.

Проверим решение. Если на первую полку добавить 36 книг, то на первой полке станет \( 11 + 36 = 47 \) книг. Если со второй полки убрать 19 книг, то на второй полке станет \( 66 - 19 = 47 \) книг. Таким образом, после этих операций на обеих полках стало поровну: 47 книг.

Ответ: изначально на первой полке было 11 книг, а на второй - 66 книг.