X²+1/x-1=2/x-1

Чтобы решить уравнение \( x^2 + \frac{1}{x} - 1 = \frac{2}{x} - 1 \), давайте упростим его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что мы можем убрать дроби, перемножив все уравнение на \( x \), чтобы избавиться от знаменателей, при условии, что \( x \neq 0 \):

   \[ x \left( x^2 + \frac{1}{x} - 1 \right) = x \left( \frac{2}{x} - 1 \right) \]

   Это преобразуется в:

   \[ x^3 + 1 - x = 2 - x \]

2. Теперь упростим уравнение:

   \[ x^3 + 1 - x = 2 - x \]

   Упрощаем его, добавив \( x \) к обеим сторонам и вычтя 2:

   \[ x^3 + 1 - 2 = 0 \]

   Это становится:

   \[ x^3 - 1 = 0 \]

3. Теперь мы можем факторизовать:

   \[ (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 \]

   Здесь у нас два множителя: \( x - 1 \) и \( x^2 + x + 1 \).

4. Первое уравнение, \( x - 1 = 0 \), дает нам:

   \[ x = 1 \]

5. Второе уравнение, \( x^2 + x + 1 = 0 \), также можно изучить. Мы можем использовать дискриминант, чтобы выяснить, существуют ли действительные корни:

   Дискриминант \( D \) равен \( b^2 - 4ac \):

   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]

   Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, единственное действительное решение нашего исходного уравнения:

\[ \boxed{1} \]