Из 18 маляров, участвующих в ремонте школы, надо выделить троих для ремонта кабинета математики. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения задачи нужно использовать формулу сочетаний, поскольку порядок, в котором выбираются маляры, не имеет значения, а только сам факт их выбора. Формула для нахождения количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) - общее количество элементов (в нашем случае, 18 маляров),
• \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 3 маляра),
• \( n! \) - факториал числа \( n \) (произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \)).

Подставляем наши значения:

\[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18 - 3)!} = \frac{18!}{3! \cdot 15!} \]

Факториалы можно упростить, так как \( 18! = 18 \times 17 \times 16 \times 15! \):

\[ C(18, 3) = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15!}{3! \times 15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3!} \]

Теперь вычисляем \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставляем это в формулу:

\[ C(18, 3) = \frac{18 \times 17 \times 16}{6} \]

Вычисляем числитель:

\[ 18 \times 17 = 306 \] \[ 306 \times 16 = 4896 \]

Теперь делим на 6:

\[ C(18, 3) = \frac{4896}{6} = 816 \]

Таким образом, количество способов выделить троих маляров для ремонта кабинета математики составляет 816.